Existen programas informáticos que están diseñados para trabajar de forma dinámica la Geometría. Son realmente útiles para explorar y analizar las propiedades de determinados objetos geométricos de tal forma que son imprescindibles para la enseñanza y aprendizaje de esta área de las Matemáticas
Conoce los distintos tipos de SGD que existen y sus funcionalidades
Entre la gran variedad de SGD disponibles cada uno destaca por cualidades específicas que les diferencia en determinadas parcelas de los restantes, no obstante, se evidencian ciertas similitudes. Por ejemplo, la presentación de cualquier SGD se caracteriza por una ventana con un área de trabajo que actúa como pizarra para el trazado de objetos geométricos y una barra de herramientas y menús que sirven para definir atributos a cada elemento. Estas acciones y comandos determinan las particularidades de cada uno, y conducen a la elección de uno u otro.
Dentro de los diversos programas de Geometría Dinámica, los más relevantes son GeoGebra, Cabri 3D, The Geometer Sketchpad y Cinderella que integran conjuntamente sistemas de Geometría Dinámica y Sistemas de Álgebra Computacional (CAS).
Además, existen otros softwares cuyas principales características se describen a continuación:
- Cabri-Geometre, es el más antiguo y cuenta con mayor número de versiones. Permite construir, visualizar, manipular y transformar objetos geométricos en el plano y en el espacio de forma sencilla e intuitiva. Constituye un instrumento muy apropiado para el estudio dinámico de lugares geométricos pues mediante el arrastre de partes de la figura se puede estudiar sus invariantes y propiedades geométricas al no verse alteradas las relaciones entre las partes constitutivas de la figura.
- The Geometer’s Sketchpad, a diferencia de Cabri, permite el tratamiento y estudio de funciones otorgándole una nueva utilidad dentro del análisis matemático. Se desarrolló Geometer’s Sketchpad como un software que genera un micromundo que permite la exploración de figuras geométricas planas. Las figuras representadas se pueden trasformar arrastrando sus elementos básicos mientras se mantienen las propiedades iniciales. Por tanto, ayuda a evitar el principal problema de la enseñanza de la Geometría tradicional caracterizada por el uso de figuras estáticas que no se pueden manipular al permitir visualizar figuras en orientaciones diferentes y comprobar qué propiedades permanecen invariantes.
- Cinderella, programado en Java, posee algoritmos de Geometría Proyectiva compleja y ofrece la posibilidad de realizar construcciones geométricas interactivas y visualizar elementos de Geometrías no Euclídeas como la Esférica o la Hiperbólica. Incorpora un comprobador automático de resultados, también permite general applets interactivos, pero en cambio, no es posible programar macros (grabación de acciones ordenadas que actúan como un nuevo comando predefinido).
- Regla y Compás, de código libre y gratuito, programado en Java y desarrollado por R. Su principal prestación es su facilidad para programar de forma sencilla applets interactivos. En general, presenta similitudes con Cabri y Cinderella, pero no destaca por su versatilidad.
- GEUP, es similar a Cabri, permite el cálculo, modelización y visualización en Geometría plana. Cuenta con versión actualizada para tres dimensiones.
- WinGeom, ofrece la oportunidad de trabajar con herramientas de construcción y medida tanto para el plano como el espacio. También ofrece la oportunidad de trabajar en Geometría Hiperbólica y Esférica.
- Poly Pro, programa para visualizar, explorar y examinar figuras poliédricas de un modo dinámico desde tres perspectivas: tridimensional, bidimensional como resultado de su desarrollo en el plano o de su incrustación topológica en el plano. Permite interactuar con las figuras de tres dimensiones mediante el giro y la rotación.
- DrGeo, programa interactivo de Geometría que resulta intuitivo y de fácil uso que utiliza el lenguaje de programación Scheme. La interfaz presenta distintas herramientas para crear objetos geométricos como puntos y líneas que se pueden interactuar con ellas mediante trasformaciones. También es posible programar macros que puedan ser utilizadas en distintas construcciones geométricas .
- Calculadora gráfica, tipo de calculadora que permite representar gráficas de funciones en dos y tres dimensiones, realiza cálculos algebraicos complejos y es posible programar.
- Existen otros programas que no son propiamente SGD como Graphmatica, aplicación informática que posibilita la realización de todo tipo de gráficas a partir de cualquier función o ecuación; DpGraph para representar y animar curvas y superficies en el plano y en el espacio o Winplot para representar distintos tipos de curvas y superficies.
- GeoGebra es un SGD interactivo que está ocupando un lugar principal en la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas tanto en Educación Primaria como en Educación Secundaria en detrimento de otros softwares. Su aparición supuso que los SGD fueran accesibles de forma gratuita y ocasionó que algunos como The Geometer’s Sketchpad, Cabri o Cinderella vieran reducida su utilización.
Se trata de un software gratuito desarrollado por Markus Hohenwarter que integra Geometría, Álgebra, Estadística y Análisis lo cual favorece la visión global y relacional que debe imperar entre ellas. Además, es un software libre, intuitivo, versátil, dinámico e interactivo, que engloba en una única herramienta lo que Derive (programa para el cálculo matemático avanzado y representación de funciones y Cabri aportan individualmente. Pues a pesar de ser junto a Cabri de los SGD más usados y de compartir semejanzas con él, incorpora a mayores elementos algebraicos y de cálculo.
Su principal característica y ventaja frente a otros SGD es su ventana dual que permite establecer relaciones entre la expresión algebraica y la visual geométrica. Esto se consigue con una interfaz de usuario de GeoGebra que consiste en una ventana gráfica y una ventana de Álgebra, entre las cuales existe correspondencia, pues un objeto definido de forma algebraica tiene su representación en la vista gráfica y viceversa. Además, se pueden utilizar las herramientas geométricas para realizar construcciones en la ventana gráfica o también es posible introducir la función algebraica que la define. Por tanto, la interfaz es flexible y se adapta perfectamente a las necesidades específicas de cada usuario. De forma que en GeoGebra se muestra un mismo objeto matemático en diferentes representaciones: gráficas, numéricas y algebraicas. De este modo, cualquier alteración en una de ellas ocasiona que se actualicen las restantes. Los objetos básicos son puntos, vectores, segmentos y polígonos.
Al ser un software libre ofrece nuevas versiones con mayores funcionalidades. En cuanto a su instalación, puede realizarse en diferentes entornos y puede ser ejecutado desde el sitio web como ser descargado y utilizarlo sin conexión. Además, puede ser utilizado tanto en ordenadores, como tabletas o pizarras digitales. Incluso en GeoGebra se puede diseñar applets que son componentes creados de este SGD que se pueden ejecutar en el navegador web e interactuar con él.
Asimismo, este software destaca por su sencillo modo de empleo y entre muchas funcionalidades, permite el trazado dinámico de figuras geométricas, su representación gráfica y su expresión algebraica. Además, facilita experimentar y comprobar las relaciones matemáticas existentes entre los objetos, validar conjeturas, observar la animación y el dinamismo de las figuras y generalizar las relaciones entre ellas. Además, a través de la función arrastre que permite movimiento continuo en tiempo real, brinda la posibilidad de descubrir, explorar y validar que las figuras cumplan cierta propiedad.
Se debe mencionar también, la existencia de otro tipo de software destinado al área de Álgebra y que entraría en la categoría de programas CAS que admiten tanto cálculo simbólico, computacional y numérico, así como representaciones simbólicas. Entre ellos podría considerarse Derive, Mathematica, Maple y Matlab que permiten realizar cálculo algebraico, matricial y funcional. En general, la mayoría de los programas de Geometría Dinámica, incluido GeoGebra, tienen la peculiaridad que integran características tanto de los CAS como de los SGD.
