¿Existe algún método para resolver problemas matemáticos? ¿Puedo aplicarlo sistemáticamente? Aunque no existe una única forma para dar con la solución sí que existen una serie de procesos que se recomiendan seguir cuando te enfrentas a un problema matemático.
La resolución de problemas constituye una estrategia constructivista clave en la que los contenidos matemáticos son herramientas al servicio de la investigación, la cual no puede resolverse algorítmicamente. Para ello, se deben presentar los datos de diferentes maneras y con distintas representaciones para trabajar la comprensión de problemas matemáticos, se debe plantear el uso de todo tipo de materiales manipulativos que modelicen el problema, y promover situaciones matemáticas en las que se ponga en juego diferentes estrategias heurísticas, habilidades de cálculo y análisis de los resultados.
En 1965 el matemático George Pólya publica Cómo plantear y resolver problemas en el que explica las principales estrategias heurísticas. Tras la lectura de este libro extraemos las siguiente fases de resolución de un problema matemático:
1. ABORDAJE: COMPRENDER EL PROBLEMA
- Lee el problema despacio y con atención
- ¿Qué se pide? ¿Cuál es la incógnita? ¿Cuáles son los datos?
2. BÚSQUEDA DE ESTRATEGIAS: CONCEBIR UN PLAN
- ¿Qué relación hay entre los datos y lo que se pide?
- ¿Hiciste problemas parecidos? ¿Se puede plantear de otra manera? ¿Se puede pensar el problema para casos más sencillos? (Particularización)
- Qué materiales puedes usar para resolver este problema?
- Haz esquema, tabla o diagrama. ¿Calculadora, materiales manipulativos?
3. ATAQUE: EJECUCIÓN DEL PLAN
- Haz conjeturas y compruébalas con ejemplos justificando los pasos dados.
- Selecciona y lleva adelante las mejores ideas que se te hayan ocurrido en la fase anterior. ¿Qué consigues con esto? ¿Son correctos los pasos dados?
- Si tropiezas con alguna dificultad que te deje bloqueado/a vuelve al principio, reordena ideas, corrige errores y prueba otra vez.
4. REVISIÓN: EXAMINAR LA SOLUCIÓN OBTENIDA
- ¿Se puede verificar el resultado? ¿Las conjeturas hechas eran razonables?
- Si no has llegado a la solución, examina el camino que has seguido y trata de entender por qué no funciona. ¿Habrá errores en los cálculos?
- Reflexiona sobre el propio proceso de razonamiento:
- ¿Qué aprendes con la resolución de este problema?
- ¿Reflexionaste sobre las ideas claves? ¿Comprobaste la solución?
- ¿Cuáles fueron las actuaciones decisivas?
- ¿Existen otras maneras de resolver el problema? ¿Puedes plantearte otro problema que tenga estos resultados? ¿Y otro a partir de estos resultados? (Generalización)
